En un videojuego ganas 3 puntos por cada pepita de oro que encuentras y 7 puntos por cada diamante.
¿Puedes conseguir una puntuación de 37 puntos?
¿Y de 38 puntos?
¿Qué puntuaciones son imposibles de conseguir?
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Para sumar 37 puntos podemos coger 3 pepitas y 4 diamantes:
ResponderEliminar3•3+4•7 = 9+28 = 37
Para sumar 38 cogemos 1 pepita y 5 diamantes
1•3+5•7 = 3+35
Para lograr los valores que necesitamos y los que no,empezamos por los más pequeños. Está claro que si podemos lograr un valor, sumar 3 o sumar 7 a partir de él será posible. Todo sumando
Está claro que 1 y 2 no son valores posibles, 3 sí.Comprobamos 4 y 5 no , pero 6 sí. El 7 si, pero 8 no. A partir de 6, se consige el 9, y a partir del 7, el 10. El 11 es el último número que no se puede lograr, ya que 12 es posible lograrlo (9 + 3).......y asi sucesivamnte
ALBERTO GARCIA
Sergio Eleazar García gonzález
ResponderEliminarEn este caso, ha 37 le restamos 7 y obtenemos 30, que es divisible por 3.
Eso quiere decir que 37 = 10*3 + 7, es decir, podemos conseguir 37 puntos con 10 pepitas de oro y un diamante. Esta no es la única forma, ya que también es posible lograrlo con 3 pepitas de oro y 4 diamantes (3*3 + 4*7 = 37). Son las dos únicas maneras de conseguir 37.
Y para 38, sabemos que 38 - 7 = 31 que no es múltiplo de 3, pero 31 - 7 = 24 que sí lo es. Por eso, 38 = 8*3 + 2*7, es decir, con ocho pepitas de oro y dos diamantes, conseguiremos 38 puntos. También se puede lograr con una pepita de oro y 5 diamantes (3 + 5*7 = 38).
Está claro que los valores 1 y 2 no son posibles pero 3 sí. Lo mismo pasa con el 4 y 5, que tampoco se pueden obtener, pero 6 sí. El 7 se puede conseguir claramente, pero 8 no. A partir de 6, se puede obtener el 9, y a partir del 7, el 10. El 11 es el último número que no se puede lograr.
Soy Ismael Casillas Poveda
ResponderEliminarSi podemos conseguir 37 puntos ya que:
7x4=28
3x3=9
28+9=37
También podemos conseguir 38:
7x5=35
3+35=38
Las puntuaciones imposibles de ganar son aquellas cuyas sumas no sean múltiplos de 3 o de 7 y tampoco podemos conseguir 1, 2 4, 5, 8, 11,
El objetivo de este problema es , lograr calcular los números que queramos (en este caso son 37 y 38), a partir de combinaciones con 3 y 7.
ResponderEliminarPor lo que 37 , se puede expresar como 10*3+7 ,sumamos un diamante a 10 pepitas de oro.
Con 38 es diferente, descomponemos 38 en 7+7 que sería , dos diamantes y , 3*8 que son 24 , 8 pepitas de oro , si lo sumamos nos da 38.
Los unicos valores que no se pueden calcular son aquellos que en su descomposición no se pueden combinar con los valores 3 y 7 , por ejemplo 4 y 5.
Irene Botica Ruiz
podemos conseguir 37 con 10 pepitas de oro y un diamante, también podemos hacerlo con pepitas de oro y cuatro diamantes 37 = 10 x 3 + 7 y (3 x3 + 4*7 = 37 si se puede conseguir la puntuación de 37 y para conseguir la puntuación con de 38 decimos que con ocho pepitas de oro y dos diamantes, conseguiremos 38 puntos ,38 = 8 x 3 + 2x7.
ResponderEliminarLa puntuaciones que no se pueden conseguir son 1, 2 . el 3 sí ; el 4y 5 tampoco pero el 6 sí ,
el 7 sí , el ocho no , el 9 sí porque 3+3 son 9 y el 10 también porque 7 + 3 son 10.
sabiha 1ºbach A
veronica sanchez
ResponderEliminarLa solucion al problema es:
a) Si se pueden conseguir 37 puntos.
b) Si se pueden conseguir 38 puntos.
c) Las unicas puntuaciones que son imposibles de conseguir son el 1, el 2, el 4, el 5, el 8 y el 11. Los demas numeros si pueden conseguirse.
Esto es asi porque a traves de multiples convinaciones de los numeros 3 y 7 se pueden conseguir todos los numeros restantes. Ademas contamos tambien con los multiplos de estos dos numeros que dejan ocupados los numeros que podrian quedar libres.
Es posible conseguir la puntuación de 37 puntos con 10 pepitas de oro y un diamante. También se pueden conseguir 38 puntos con 5 diamantes y una pepita de oro.
ResponderEliminarLas puntuaciones imposibles de conseguir son aquellas que sean números que no sean múltiplos de 3 o de 7 ni la suma de los múltiplos de 3 y 7.
Luisa Jiménez Reyes.
Podemos conseguir 37 puntos de la siguente forma:
ResponderEliminar10pepitas+1diamante=10*3+7=37
Para conseguir 38:
5diamantes+1pepita=5*7+3=38
Las posibles puntuaciones que se pueden conseguir son todos los multiplos de 3 y 7 y también todas las sumas entre multiplos de estos numeros (3*2+7*2=20) entonces no se pueden conseguir puntuaciones como el 11, 8 o 31 porque no exixten multiplos de 3o 7 que dn estos numeros ni tampoco podemos conseguir sumando multiplos de dichos numeros.
Andrei Mihai Dobrescu
1ºBach. A
si se puede hacer una puntuacion de 37;cogiendo 10 pepitas de oro y 1 diamante asi;37=10*3+1*7
ResponderEliminary de 38 cogiendo;1 pepita de oro y 5 diamantes asi;38=1*3+7*5
los puntuacions posibles de conseguir son:
todos los multiplos de 3 y de 7 y combinaciones de estos
seria:x=3*k+7*y;poniendo en ¨k¨y en ¨Y¨cualquier numero entero
entonces no serian posibles de conseguir numeros como el 1,2,4,5,8,11,31etc; debido a las condiciones antes mencionadas
angel pablo barrera 1 bachA
Numéricamente, lo que hemos de hacer es lograr ciertos números mediante combinaciones de sumas de 3 y 7, es decir, con expresiones de la forma 3a + 7b, donde a y b son enteros positivos o cero.
ResponderEliminarUna de las formas de tantear es probar con los números objetivo (37 y 38, en este caso), y restarle sucesivamente múltiplos de una de las cantidades, comprobando si es o no múltiplo de la otra. En este caso, restando 7 (por ser más sencillo estudiar la divisibilidad por 3) a 37 obtenemos 30, que es divisible por 3.
Eso quiere decir que 37 = 10*3 + 7, es decir, podemos conseguir 37 con 10 pepitas de oro y un diamante. No es la única forma, ya que también es posible lograrlo con 3 pepitas de oro y 4 diamantes (3*3 + 4*7 = 37). Son las únicas dos maneras de conseguir 37.
Para 38, tenemos que 31 = 38 - 7 no es múltiplo de 3, pero 24 = 31 - 7 sí lo es. Por eso, 38 = 8*3 + 2*7, es decir, con ocho pepitas de oro y dos diamantes, conseguiremos 38 puntos. También se puede lograr con una pepita de oro y 5 diamantes (3 + 5*7 = 38).
Para estudiar los valores que podemos lograr y los que no, podemos empezar por los más pequeños. Está claro que si podemos lograr un valor, sumar 3 o sumar 7 a partir de él será posible.
Está claro que 1 y 2 no son valores posibles, 3 sí. De nuevo 4 y 5 no pueden obtenerse, pero 6 sí. El 7 se puede conseguir claramente, pero 8 no. A partir de 6, se puede obtener el 9, y a partir del 7, el 10. El 11 es el último número que no se puede lograr, ya que 12 es posible lograrlo (9 + 3), 13 también (10 + 3) y 14, como 7 + 7, y, mediante sumas de 3, como tenemos 3 consecutivos, es posible llegar a todos los números.